Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函數，A，B是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＜f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A、B是銳角三角形的兩個內角， ∴A+B＞ ，可得A＞ ﹣B，
∵y=cosx在區間（0， ）上是減函數， ＞A＞ ﹣B＞0，
∴sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，即銳角三角形的兩個內角A、B是滿足sinA＞cosB，
∵函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），
∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函數f（x）是周期為2的函數．
∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函數，
∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函數，
再結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得f（x）在[0，1]上是減函數．
∵銳角三角形的兩個內角A、B是滿足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]
∴f（sinA）＜f（cosB）．
故選：B