Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d， 因?yàn)? 所以
解得 q=3或q=﹣4（舍），d=3．
故an=3+3（n﹣1）=3n， ．
（Ⅱ）∵Sn= ，
∴cn= = = （ ﹣ ），
∴Tn= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （1﹣ ）= ．
【解析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，建立方程組，求出d，q，即可求an與bn；（Ⅱ）確定數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法，可求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．