Question

【題目】在 中，內角的對邊分別為，已知，且， .

（1）求的面積.

（2）已知等差數列的公差不為零，若，且成等比數列，求的前項和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得A＝，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數列，得d=2，從而由此利用裂項求和法能求出前項和.

試題解析：

解：（1）∵在中，內角的對邊分別為，

，且， .

∴由正弦定理得： ，即： ，

∴由余弦定理得： ，

又∵，∴，

∵且， ，即： ，即： ，

與聯立解得： ，

∴的面積是： .

（2）數列的公差為且，由，得，

又成等比數列，得，解得，

∴，有，

則

∴

.