Question

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態度的人中抽取了19人，則在“支持”態度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）45（2）

【解析】試題分析：（1）設在“支持”的群體中抽取個人，其中年齡在40歲以下（含40歲）的人被抽取人，得，得，則人，即可得到結論.

（2）設所選的人中，有人年齡在40歲以下，求得，列舉出從中任取人的所有基本事件的空間，找到其中至少有人在歲以上的基本事件個數，利用古典概型，即可求解概率.

試題解析：

解：（1）設在“支持”的群體中抽取個人，

其中年齡在40歲以下（含40歲）的人被抽取人，

由題意，得，則人.

所以在“支持”的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有45人被抽取.

（2）設所選的人中，有人年齡在40歲以下，則， .

即從40歲以下（含40歲）抽取4人，40歲以上抽取2人；

分別記作，則從中任取2人的所有基本事件為：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15個.

其中至少有1人在40歲以上的基本事件有9個.

分別是， ， ， ， ， ， ， ， .

所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在40歲以上的概率為.