Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元，未售出的產品，每盒虧損元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的眾數和平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）將表示為的函數；

（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率．

Answer 1

【答案】（1）眾數估計值是；平均數153（2）（3）0.9

【解析】

（1）直接利用眾數的定義和平均數公式計算得到答案.

（2）考慮和兩種情況，根據利潤定義得到函數表達式.

（3）解不等式得到范圍，根據頻率分布直方圖得到答案.

（1）由頻率直方圖得：

最大需求量為的頻率，為頻率的最大值．

這個開學季內市場需求量的眾數估計值是150；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數.

（2）因為每售出盒該產品獲利潤元，未售出的產品，每盒虧損元，

當時，，

當時，，

所以．

（3）因為利潤不少于元所以，故，解得，

所以由（1）知利潤不少于元的概率．