Question

【題目】甜皮鴨，樂山人稱鹵鴨子，也稱嘉州甜皮鴨，是樂山著名美食，起源于樂山市夾江縣木城古鎮，每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產鹵鴨子，每公斤鴨子的成本為元，加工費為元（為常數），且，設該商家每公斤鹵鴨子的售價為元（），日銷售量（單位：公斤），且（為自然對數的底數）.根據市場調查，當每公斤鹵鴨子的出售價為元時，日銷售量為公斤.

（1）求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數關系式；

（2）若，當每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時，該商家的利潤最大，并求出利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）出售價為元時，該商家的利潤最大，最大值為元．

【解析】

（1）代入數據計算得到，得到函數解析式。

（2）將代入函數解析式，求導得函數單調區間，得到最值。

（1）由已知得，，日銷售量，

.

（2）當時，，，

由得，由得，

在上單調遞增，在上單調遞減.

當時，，

當每公斤鹵鴨子的出售價為36元時，該商家的利潤最大，最大值為元．