Question

（2013•瀘州一模）己知函數f（x）=

sinπx(0≤x≤1) 1og2012x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

A．（1，2010）

B．（2，2011）

C．（2，2013）

D．[2，2014]

Answer 1

分析：先利用三角函數、對數函數的圖象和性質，畫出函數f（x）的圖象，再利用圖象數形結合即可發現a、b、c間的關系和范圍，最后求得所求范圍

解答：解：函數f（x）的圖象如圖：
設a＜b＜c，由圖數形結合可知：a+b=2×

1

2

=1，
0＜log₂₀₁₂c＜1，∴1＜c＜2012
∴2＜a+b+c＜2013．
故選C．

點評：本題主要考查了分段函數的圖象和性質，三角函數、對數函數的圖象和性質，方程的根與函數圖象間的關系，數形結合的思想方法，屬基礎題