Question

（2013•瀘州一模）函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）(x∈[-

π

4

，

3π

4

])的減區(qū)間是

[

π

8

，

5π

8

]

．

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)及一次函數(shù)的單調性可得，2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，再結合函數(shù)的定義域即可求得．

解答：解：令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
解得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
又x∈[-

π

4

，

3π

4

]，
所以

π

8

≤x≤

5π

8

，
所以函數(shù)的減區(qū)間是[

π

8

，

5π

8

]．
故答案為：[

π

8

，

5π

8

]．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，注意本題所給函數(shù)為一次函數(shù)與正弦函數(shù)復合而成的復合函數(shù)，要根據(jù)復合函數(shù)的單調性進行判斷．