Question

已知

OA

=(-1，1)，

OB

=(0，-1)，

OC

=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）證明：對任意實數m，恒有 

CA

•

CB

≥1成立．

Answer 1

（1）∵

OA

=(-1，1)，

OB

=(0，-1)，

OC

=(1，m)
∴

CA

=(-2，1-m)，

AB

=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三點共線，
∴向量

CA

、

AB

是共線向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得

CA

=(-2，1-m)，

CB

=(-1，-1-m)…（9分）
∴

CA

•

CB

=2-(1-m2)=m2+1≥1
即對任意實數m，恒有 

CA

•

CB

≥1成立．…（14分）