Question

曲線y=-x²+6x，則過坐標原點且與此曲線相切的直線方程為

y=6x

．

Answer 1

分析：由y=-x²+6x，知y′=-2x+6，由曲線y=-x²+6x過坐標原點，能求出過坐標原點且與此曲線相切的直線方程．

解答：解：∵y=-x²+6x，∴y′=-2x+6，
∵曲線y=-x²+6x過坐標原點，
∴k=y′|_x=0=6，
∴過坐標原點且與此曲線相切的直線方程為y=6x．
故答案為：y=6x．

點評：本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數的幾何意義的合理運用．