Question

曲線y=x²-6x+13與直線y=x+3所圍成的區(qū)域面積為

 

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Answer 1

分析：先聯(lián)立y=x²-6x+13與直線y=x+3方程求出積分的上下限，然后從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：解方程組

y=x2-6x+13 y=x+3

得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁=2，x₂=5，所求圖形的面積為

S= ∫ 5 2 (7x-13-x2)dx= ∫ 5 2 (7x-13)dx- ∫ 5 2 x2dx =( 7 2 x2-13x) | 5 2 - x3 3 | 5 2 = 9 2

故答案為：

9

2

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．