Question

（2008•如東縣三模）求由曲線y=x²-6x+13及直線y=x+3所圍成封閉區域的面積．

Answer 1

分析：聯立曲線方程和直線方程求出兩個交點的橫坐標，把直線方程減去曲線方程求在兩個交點橫縱坐標間的定積分即可．

解答：解：聯立y=x²-6x+13及y=x+3解得x₁=2，x₂=5
∴曲線y=x²-6x+13及直線y=x+3所圍成的區域面積
S=

∫

5 2

[(x+3)-(x2-6x+13)]dx

=∫

5 2

(-x2+7x-10)dx
=(-

1

3

x3+

7

2

x2-10x)

|

5 2

=(-

1

3

×53+

7

2

×52-10×5)-(-

1

3

×23+

7

2

×22-20)=

9

2

．

點評：本題考查了定積分，考查了學生對積分概念的理解，是基礎的計算題．