Question

【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

Answer 1

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中；（2）.

【解析】

（1）設快艇以的速度從處出發，沿方向，后與汽車在處相遇，

過作的垂線，利用余弦定理求出，再利用二次函數求解即可；（2）求出，，，由余弦定理得，即得解.

（1）設快艇以的速度從處出發，沿方向，后與汽車在處相遇，

過作的垂線，則，

在中，，，，

設，則，.

由余弦定理，得，

∴.

整理得：

.

當，即時，取得最小值3600，∴，

∴快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中.

（2）當時，在中，

，，，

由余弦定理，得，

∴，

∴快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角為.