【題目】某住宅小區為了使居民有一個優雅、舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構成的面積是200 m2的十字形區域，現計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.
(1)設總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關于x的函數解析式；
(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區？
【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋
(0＜x＜10
)；（2）至少要投入11.8萬元。
【解析】
（1）根據由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數表達式，最后建立建立S與x的函數關系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數S的最小值，并求得當x取何值時，函數S的最小值即可．
(1)設DQ＝y m，則x2＋4xy＝200，即y＝
.
所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×
y2
＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．
(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋
≥38 000＋2
＝118 000，
當且僅當4 000x2＝，即x＝
時取等號．
因為118 000元＝11.8萬元，
所以計劃至少要投入11.8萬元才能建造這個休閑小區．
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【題目】已知數列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．
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【題目】已知拋物線
和
的焦點分別為
， 
交于O,A兩點（O為坐標原點），且
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點O的直線交
的下半部分于點M，交
的左半部分于點N，點
，求
面積的最小值.
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【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， 公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，Tn為{bn}的前n項和，求T2n ．
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【題目】已知函數f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數的最小正周期為 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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【題目】設函數f（x）= 
x2+alnx（a＜0）．
（1）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為 ，求實數a的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）設g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當a≤﹣1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當a=﹣1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 
．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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