Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，點M為PB中點，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AD=CD=PC=AB.

（1）證明：CM∥平面PAD；

（2）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求點M到平面PAD的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）利用線面平行判定定理，結合中位線定理，即可證明；

（2）設，則，由四棱錐的體積得出，由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作，垂足于點，利用線面垂直的判定定理以及性質得出平面，從而得出點M到平面PAD的距離.

（1）取中點為，連接

為中點，且

又，且

且

四邊形為平行四邊形，

平面平面

平面

（2）設，則

由四邊形是直角梯形，平面

得四棱錐的體積為

由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離

過點作，垂足于點

平面，平面

,平面

平面

平面，

平面

平面

由知，

到平面的距離等于