Question

【題目】某車站每天上午發出兩班客車，每班客車發車時刻和發車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發車的概率分別為，，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發車的概率分別為，，．兩班車發車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：

（1）該旅客乘第一班車的概率；

（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1) 第一班車若在8:20，8:40發車則旅客能乘到,這兩個事件是互斥的,即可求出概率.

(2)由題意知候車時間的可能取值為10,30,50,70,90，根據條件中所給的各個事件的概率,和兩班車發出時刻是相互獨立的,得到各個變量對應的概率,即可求出分布列.

解:(1)設”乘坐的是8:20的那一班”, ”乘坐的是8:40的那一班”,”乘第一班車”

則

因此, 旅客乘第一班車的概率為.

(2)設 為候車時間,則 由題意知

,,

,

故的分布列為

	10	30	50	70	90