Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）消去參數得到橢圓的標準方程，從而得到右焦點的坐標．由極坐標方程可得直線的直角坐標方程為，由此可得過點F且與垂直的直線的方程，化為極坐標方程即可．（2）設點，可得點到直線的距離，然后根據三角函數的有關知識求解．

試題解析：

（1）將參數方程（為參數）消去參數得，

∴橢圓的標準方程為，

∴橢圓的右焦點為，

由得，

∴直線的直角坐標方程為，

∴過點與垂直的直線方程為，即，

∴極坐標方程為．

（2）設點，

則點到直線的距離，

其中，

∴當時， 取最小值，

此時．

∴，

，

∴點坐標為．