Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-7，a₇=-4，則數列{a_n}的前

 

項和最小．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意可得公差，可得通項，進而可得數列{a_n}的前14項為負，第15項為0，從第16項開始全為正值，可知數列的前14項和，或前15項和最小．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₁=-7，a₇=-4，
∴d=

-4+7

7-1

=

1

2

，
故a_n=-7+

1

2

（n-1）=

n-15

2

，
可知數列遞增，令a_n=

n-15

2

≥0，
可解得n≥15，
故數列{a_n}的前14項為負，第15項為0，
從第16項開始全為正值，
故數列的前14項和，或前15項和最小，
故答案為：14或15．

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值，從數列自身的變化趨勢入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．