Question

已知M=

1 0 1 1 2

，求曲線2x²-2xy+1=0在矩陣M^-1對應的變換作用下得到的曲線方程．

Answer 1

考點：逆變換與逆矩陣

專題：矩陣和變換

分析：首先設P（x′，y′）是曲線2x²-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣M^-1對應的變換下變為點P′（x，y），然后根據矩陣的變換，求出x′、y′與x、y的關系，代入原曲線方程求解即可．

解答： 解：設P（x′，y′）是曲線2x²-2xy+1=0上任意一點，
點P在矩陣M^-1對應的變換下變為點P′（x，y），
則有

x/ y/

=

1 0 1 1 2

 

x y

=

x x+ 1 2 y

，
解得x′=x，y′=x+

y

2

，
代入2x^′2-2x′y′+1=0，可得xy=1，
所以曲線2x²-2xy+1=0在MN對應的變換作用下得到的曲線方程為：xy=1．

點評：本題主要考查了逆變換與逆矩陣，屬于中檔題，解答此題的關鍵是求出曲線2x²-2xy+1=0上的點、在矩陣M^-1對應的變換作用下得到的曲線上的點的關系．