Question

【題目】在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生，在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優秀（80分及以上）的人數；

寫出這60名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值.

Answer 1

【答案】(1) 系統抽樣;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).

【解析】試題分析：（1）根據系統抽樣的定義可得，用的是系統抽樣；

（2）求出80分及以上的頻率，再進一步求出優秀人數即可；

（3）根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點橫坐標，中位數所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，求各個小矩形的面積乘以對應矩形底邊的中點之和即為平均數．

試題解析：

(1)采用的是系統抽樣；

(2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此這次測試中優秀人數約為60×30×0.35=630(人)；

(3)成績在［75,80)的人數最多，因此眾數的估計值是=77.5(分)；

中位數的估計值=75+=77.5(分)；

平均數的估計值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).