Question

【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的方程為（Ⅱ）直線方程為或

【解析】【試題分析】（1）先求邊所在直線的斜率，再依據互相垂直的直線的斜率之間的關系求出高所在的直線的斜率，運用點斜式求出其方程；（2）依據題設條件對兩截距分截距為零和截距不為零兩種情形進行分類討論求解：

解：（Ⅰ）依題意得， ，

因為，

所以直線的斜率為： ，

可得直線的方程為： ，

即直線的方程為.

（Ⅱ）①當兩截距均為0時，設直線方程為，

因為直線過點，解得，

得直線方程為，

②當截距均不為0時，設直線方程為，

因為直線過點，解得，

得直線方程為，

綜上所述，直線方程為或.