【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．
（1）求邊長c；
（2）著△ABC的面積S＝20．求△ABC的周長．
【答案】（1）
；（2）8+2
【解析】
（1）由正弦定理化簡已知等式可得
，又由
，可得
，利用同角三角函數基本關系式可求
的值．（2）由已知利用三角形的面積公式可求
的值，由余弦定理可解得
的值，即可計算得解
的周長．
（1）∵由正弦定理可得：
，可得：asinC＝csinA，
∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝
，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝
，
∴可得：sin2A+cos2A＝
＝1，∴解得c＝．
（2）∵△ABC的面積S＝
absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，
∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×
＝41，
解得：a＝，或﹣（舍去），
∴△ABC的周長＝a+b+c＝+8+＝8+2．
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是圓
上的一個動點，
為圓心，線段
的垂直平分線與直線
的交點為
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設與
軸的正半軸交于點
，直線
與交于
兩點（
不經過點），且
,證明：直線經過定點，并寫出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點，且直線l：x＋ay﹣1＝0(a
R)是圓C的一條對稱軸，過點A(﹣6，a) 作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長度為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和點
，直線
，
的斜率乘積為常數
，設點
的軌跡為
，下列說法正確的是（ ）
A.存在非零常數
，使上所有點到兩點
，
距離之和為定值
B.存在非零常數，使上所有點到兩點
，
距離之和為定值
C.不存在非零常數，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值
D.不存在非零常數，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）的單調性及最值；
（2）若a＞0，且對x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究高中學生對鄉村音樂的態度（喜歡和不喜歡兩種態度）與性別的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確的結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，離心率為
.
為橢圓
的左頂點，
為橢圓上異于的兩個動點，直線
與直線
分別交于
兩點.
（I）求橢圓的方程；
（II）若
與
的面積之比為
，求
的坐標；
（III）設直線
與
軸交于點
，若
三點共線，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為
公里，遠月點與月球表面距離為
公里.已知月球的直徑為
公里，則該橢圓形軌道的離心率約為
A. 
B. 
C. 
D. 
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