Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，且直線l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A(﹣6，a) 作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)度為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由題意得直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過(guò)圓心，求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得線段AB的長(zhǎng)度．

設(shè)圓C方程為：，圓C經(jīng)過(guò)M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，

所以，有，解得：

所以，圓C方程為：，

即圓C方程為：，圓心為C（1，－2），R＝5，

因?yàn)橹本�l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對(duì)稱軸，所以直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過(guò)圓心，

得，解得：＝0，所以點(diǎn)A（－6,0），｜AC｜＝，

切線長(zhǎng)｜AB｜＝.

故答案為：