Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數；

（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.006050

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數據），，，，，，

（參考公式）

Answer 1

【答案】(1) ； (2) (3) 模型的擬合效果更好；萬元/平方米

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖，求出前三組頻率和與前四組頻率和，確定中位數出現在第四組，根據中位數兩側的頻率之和均為，即可得出結果；

（2）設從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，根據分層抽樣，求出，；由列舉法確定從人中隨機抽取人所包含的基本事件個數，以及滿足條件的基本事件個數，進而可求出概率；

（3）根據題中數據，分別求出兩種模型對應的相關指數，比較大小，即可確定擬合效果；再由確定的模型求出預測值即可.

（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，

前四組頻率和為，

故中位數出現在第四組，且.

（2）設從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知：，則，

在抽取的人中，記名位于的市民為，，，位于的市民為則所有抽樣情況為：，，，，，共6種.

而其中恰有一人在口的情況共有種，故所求概率

（3）設模型和的相關指數分別為，，

則，顯然

故模型的擬合效果更好.

由年月份對應的代碼為，

則萬元/平方米