Question

【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點(diǎn)E落在邊BC上（即點(diǎn)P），則當(dāng)AD取最小值時(shí)，邊AF的長是；此時(shí)四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：設(shè)FA=x（x＞1），AD=y，
∵矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，F(xiàn)A=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=
在Rt△FAP中，AP=
在Rt△ABP中，BP=
∵BC=BP+PC= + =y
整理得y2= ，令x2=
則y2= ，
則當(dāng)t= ，即x= 時(shí)，y取最小值2．
四面體F﹣ADP的外接球的球心為DF的中點(diǎn)，DF= = ，四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．
所以答案是： ， ．