Question

【題目】設有兩個命題p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R；q：函數 是減函數.若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數m的范圍.

Answer 1

【答案】【解答】
解：若p為真命題，令y=|x|+|x－1|，則不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R等價為m≤ ，

若q為真命題，則由指數函數的單調性得：
7-3m>1，即m<2.
由于這兩個命題中有且只有一個真命題，故p，q一真一假。
若p真q假，則 ,則
若p假q真，則 ，所以1 <m<2
綜上所述，實數m的范圍為 1<m<2
【解析】由于這兩個命題中有且只有一個真命題，故p，q一真一假，列出不等式組，求解即可。
【考點精析】利用全稱命題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．