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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有極大值又有極小值,則a的取值范圍是

【答案】a>2或a<﹣1
【解析】解:函數的導數為f'(x)=3x2+6ax+3(a+2). 因為函數f(x)既有極大值又有極小值,則f'(x)=0有兩個不同的根.
即判別式△>0,即36a2﹣4×3×3(a+2)>0,
所以a2﹣a﹣2>0,解得a>2或a<﹣1.
所以答案是:a>2或a<﹣1.
【考點精析】利用函數的極值對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.

練習冊系列答案
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【題目】已知{an}是公差不為零的等差數列,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比數列.求數列{an}的通項公式.

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A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

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A.f(0)<f(6)
B.f(3)>f(2)
C.f(﹣1)<f(3)
D.f(2)>f(0)

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A.36
B.48
C.60
D.84

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【題目】函數y=lnx﹣6+2x的零點一定位于如下哪個區間(
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(5,6)

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【題目】已知直線l⊥平面α,直線m平面β,則“α∥β”是“l⊥m”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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