Question

【題目】已知函數f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）
A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意，∵f0（x）=sinx+cosx， ∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，
f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，
f3（x）=﹣cosx+sinx，
f4（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；
故選：A
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．