Question

設{a_n}是公差大于零的等差數列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設{b_n}是以1為首項，以3為公比的等比數列，求數列{a_n-b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數列通項公式求出差，由此能求出a_n=2n．
（Ⅱ）由已知條件得bn=3n-1，a_n-b_n=2n-3^n-1，由此能求出數列{a_n-b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是公差大于零的等差數列，a₁=2，a₃=a₂²-10．
∴2+2d=（2+d）²-10，
解得d=2，或d=-4（舍），
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵{b_n}是以1為首項，以3為公比的等比數列，
∴bn=3n-1，
∴a_n-b_n=2n-3^n-1，
∴S_n=2（1+2+3+…+n）-（1+3+3²+…+3^n-1）
=2×

n(n+1)

2

-

1-3n

1-3

=n2+n+

1

2

-

3n

2

．

點評：本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．