Question

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，
（1）求的解析式，
（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，
試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，
（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)圖像的位置關(guān)系的運(yùn)用。和單調(diào)性的求解。
（1）由已知條件設(shè)出二次函數(shù)的 頂點(diǎn)式解析式，然后代點(diǎn)坐標(biāo)求解得到結(jié)論。
（2）根據(jù)圖像橫在直線的上方，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題來(lái)解決得到結(jié)論。
（3）要使得函數(shù)在[a，a+1]上單調(diào)，則可知區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)即可。
（1）由已知，設(shè)，由，得，故
（2）由已知，即，化簡(jiǎn)得，
設(shè)，則只要，∈
由，
（3）要使函數(shù)在單調(diào)，則或，則或.