Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求a+c的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA．

∵C=180°﹣A﹣B，

∴2sin（A+B）﹣sinA=2sinBcosA．

化簡，得sinA（2cosB﹣1）=0．

∵sinA≠0，

∴ ．

∵0＜B＜π，

∴ ．

（2）由已知及正弦定理，得 ．

即a=4sinA，c=4sinC．

從而a+c=4sinA+4sinC，

∵ ，

∴ ，

化簡得： ，

∵ ，

可得 ，

于是 ，

當 時，

故得a+c的最大值為： ．

【解析】（1）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合三角恒等變化可求出B的值，（2）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，用角表示出表，進行三角恒等變換，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出a+c的最大值.