【題目】如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l1，在路南側沿直線鋪設線路l2，現要在矩形區域ABCD內沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區域內的鋪設水管的總費用為W．
（1）求W關于α的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．
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【題目】對于數列
，若對任意的
，
也是數列中的項，則稱數列為“
數列”，已知數列
滿足：對任意的
，均有
，其中
表示數列的前
項和.
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若數列為“數列”，
，
且
，求
的所有可能值；
（3）若對任意的，也是數列中的項，求證：數列為“數列”.
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【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：個，
）的函數解析式；
（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數學期望及方差；
②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.
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【題目】如圖，有四座城市
、
、
、
，其中在的正東方向，且與相距
，在的北偏東
方向，且與相距
；在的北偏東方向，且與相距
，一架飛機從城市出發以
的速度向城市飛行，飛行了
，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）
A.B.
C.
D.
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【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.
(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;
(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;
(3)記這兩人中最終被錄用的人數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】已知三棱錐
如圖
的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形．
(1)證明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足
,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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