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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正三棱錐中，側面和底面所成的角為
π
4
，則側棱和底面所成角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：設正三棱錐為P-ABC，作正棱錐P-ABC的高PO，作PE垂直于AB，連接OE，則∠PEO為45°，PO=OE，O為底面的中心，CO=AO=BO=2OE，所以AO=2PO，由此能求出該正三棱錐的側棱與底面所成角的大小．
解答： 解：設正三棱錐為P-ABC，
作正棱錐P-ABC的高PO，作PE垂直于AB，連接OE，則∠PEO為45°，
∴PO=OE，O為底面的中心，
∴CO=AO=BO=2OE，
∴AO=2PO，
∴PA=
5
PO
∴該正三棱錐的側棱與底面所成角的余弦值為：
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題考查二面角的平面角及其求法，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式組．
x-1≥1
2x-(x-1)≤5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）證明：數列{
n+1
n
Sn}是等差數列，并求Sn；
（2）設bn=
Sn
n3+3n2
，求證：b1+b2+…+bn＜
5
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013，則n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P滿足P∩{4，6}={4}，P∩{8，10}={10}，并且P⊆{4，6，8，10}，則P=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
log2(-x)，x＜0
0，x=0
f(x-1)，x＞0
的圖象與直線y=x交點的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，那么△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方形OABC框格內有一塊花紋（如圖所示），花紋剛好過點O，B，經研究發現花紋邊界是函數y=x2與y=
x
圖象的一部分，現任取一個點M，則點M取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點，則三棱錐B-B1EF的體積為
 
．

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同步練習冊答案
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