Question

已知f（x）=x³+3x²-mx+1在[-2，2]上為單調增函數，則實數m的取值范圍為（　　）

• A、m≤-3
• B、m≤0
• C、m≥-24
• D、m≥-1

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用,導數的概念及應用

分析：根據原函數單調性與導函數符號的關系，將已知轉化f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，即m≤（3x²+6x）_min，根據二次函數的圖象和性質，求出函數的最值，可得答案．

解答： 解：f（x）=x³+3x²-mx+1在[-2，2]上為單調增函數，
f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，
即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，
即m≤（3x²+6x）_min，
∵當x=-1時，（3x²+6x）_min=-3，
故m的取值范圍是：m≤-3，
故選：A

點評：本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，二次函數的圖象和性質，恒成立問題，其中將問題轉化為f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，是解答的關鍵．