Question

函數(shù)y=（x+1）³-3x²-（2a+3）x+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，3）
• B、（-∞，3）
• C、（0，+∞）
• D、（0，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x）=（x+1）³-3x²-（2a+3）x+a在（0，1）內(nèi)有極小值，可得f′（0）＜0且f′（1）＞0，由此構(gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，解得答案．

解答： 解：∵y=f（x）=（x+1）³-3x²-（2a+3）x+a=x³-2ax+a+1，
∴f′（x）=3x²-2a，
若函數(shù)y=（x+1）³-3x²-（2a+3）x+a在（0，1）內(nèi)有極小值，
則

f′(0)＜0 f′(1)＞0

，
即

-2a＜0 3-2a＞0

，
解得：a∈（0，

3

2

），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．