Question

下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（　　）

• A、p：f（x）=x³+2x²+mx+1在R上單調遞增；q：m≥

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• B、p：x=1；q：x=x²
• C、p：a+bi（a，b∈R）是純虛數；q：a=0
• D、p：a+c＞b+d；q：a＞b且c＞d

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：A若f（x）=x³+2x²+mx+1在R上單調遞增，則f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立，即△=16-12m≤0，即m≥

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3

，則p是q的充要條件，故A不成立．
B．當x=1時，x=x²，成立，則p是q的充分不必要條件，故B不成立．
C．若a+bi（a，b∈R）是純虛數，則a=0，b≠0，則p是q的充分不必要條件，故C不成立．
D．若a=b，c＞d時，滿足a+c＞b+d，但a＞b且c＞d不成立，反之成立，即p是q的必要不充分條件，故D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據定義分別判斷是解決本題的關鍵．