Question

已知數列{a_n}滿足a_n=

1

n + n+1

（n∈N^*），且數列{a_n}的前n項和S_n=9，那么n的值為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：利用分母有理化進行化簡，然后利用數列{a_n}的前n項和S_n=9，即可得到結論．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n+1 )2-( n )2

=

n+1

-

n

．
∴由數列{a_n}的前n項和S_n=9，
得S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=9，
即

n+1

=10，
則n+1=100，
解得n=99，
故答案為：99

點評：本題主要考查數列求和的應用，利用分母有理化是解決本題的關鍵．