Question

要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為40cm，要使其體積為最大，則高為（　　）

• A、

  10

  3

  3

  cm
• B、

  20

  3

  3

  cm
• C、10

  3

  cm
• D、

  40

  3

  3

  cm

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時的高即可．

解答： 解：設(shè)圓錐的高為h cm，
∴V_圓錐=

1

3

π（1600-h²）×h，
∴V′（h）=π（1600-3h²）．令V′（h）=0，
得h²=

1600

3

，∴h=

40 3

3

（cm）
當(dāng)0＜h＜

40 3

3

時，V′＞0；
當(dāng)

40 3

3

＜h＜20時，V′＜0，
∴當(dāng)h=

40 3

3

時，V取最大值．
故選：D．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計算能力，是中檔題．