Question

【題目】如圖，D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點．

（1）證明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）60°

【解析】

(1) 連接CB1交線段BC1于點M,再證明DM∥AB1即可.

(2)根據正三棱柱的性質過點A作AN⊥面BC于N,則∠ABN即直線AB與平面BB1C1C所成的角,再求解即可.

（1）證：由題意及圖,可連接CB1交線段BC1于點M,則M是CB1的中點,連接DM,

又D是AC的中點,所以DM是△ACB1的中位線,

∴DM∥AB1,

又DM平面BC1D,AB1平面BC1D,

∴AB1∥平面BC1D．

（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1,所以面ABC⊥面BB1C1C,

過點A作AN⊥面BC于N,則AN⊥面BB1C1C,

所以∠ABN即直線AB與平面BB1C1C所成的角,

又底面ABC是正三角形,所以直線AB與平面BB1C1C夾角的大小是60°．