【題目】如圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】
試題（1）取
中點
連結
. ，推導出四邊形
是平行四邊形，從而
由此能證明
平面
．
（2）
到面
的距離等于
到面的距離的一半，且
，從而三棱錐
的高是2，由此能求出三棱錐的體積．
試題解析：(1)如圖，取PB中點M，連結AM，MN.
∵MN是△BCP的中位線,∴MN∥
BC，且MN=BC.
依題意得,AD
BC,則有AD
MN
∴四邊形AMND是平行四邊形,∴ND∥AM
∵ND面PAB，AM面PAB，
∴ND∥面PAB
(2)∵N是PC的中點，
∴N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，
∴三棱錐NACD的高是2.
在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC邊上的高為
.
BC∥AD,∴C到AD的距離為
，
∴S△ADC=
.
∴三棱錐NACD的體積是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大城市一家餐飲企業為了了解外賣情況，統計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段，各時間段內外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時間段內送外賣的單數的頻率分布直方圖如下圖.
時間區間 |
|
|
|
|
|
|
每單收入（元） | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；
（Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的
列聯表，并回答是否有
的把握認為“帶飲品和男女性別有關”？
帶飲品 | 不帶飲品 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點．
（1）證明：AB1∥平面BC1D
（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】奇函數f（x）在R上存在導數
，當x＜0時，
f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環保、衛生、管理五項指標進行評分．每項評分最低分0分，最高分100分．每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如圖
請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）若從交通得分排名前5名的景點中任取1個，求其安全得分大于90分的概率；
（2）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（3）記該市26個景點的交通平均得分為
，安全平均得分為
，寫出和的大小關系？（只寫出結果）
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