Question

已知數列{a_n}的通項為an=

n

n2+24

，則{a_n}的最大項是第

 

項．

Answer 1

分析：由已知中數列{a_n}的通項為an=

n

n2+24

，我們可以將數列的通項公式化為

1

n + 24 n

的形式，結合基本不等式及n∈N^*，我們易求出{a_n}取最大值時，n的取值．

解答：解：∵an=

n

n2+24

=

1

n + 24 n

，
∵n+

24

n

≥4

6

當且僅當n=2

6

時，取等號
又由n∈N^*，則n=4，或n=5時{a_n}取最大值
又∵a4=

4

42+24

=

1

10

，a5=

5

52+24

=

5

49

∵

1

10

＜

5

49

∴n=5時{a_n}取最大值
故答案為5

點評：本題考查的知識點是數列的函數特征，其中根據數列{a_n}的通項，將求數列的最大項轉化為求函數的最大值問題，是解答本題的關鍵．