【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，關于直線A1O，下列說法正確的是（ ）
A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD
【答案】C
【解析】
推導出A1D∥B1C，OD∥B1D1，從而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空間線線、線面的位置關系排除其它選項即可.
∵由異面直線的判定定理可得A1O與DC是異面直線，故A錯誤；
假設A1O⊥BC，結合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，則可得BC⊥AC，顯然不正確，故假設錯誤，即B錯誤；
∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，
∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，
∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，
∴平面A1DO∥平面B1CD1，
∵A1O平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正確；
又A1A⊥平面ABD，過一點作平面ABD的垂線有且只有一條，則D錯誤，
故選：C．
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【題目】函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱，則關于函數
以下說法正確的是（ ）
A. 最大值為1，圖象關于直線
對稱B. 在
上單調遞減，為奇函數
C. 在
上單調遞增，為偶函數D. 周期為
，圖象關于點
對稱
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【題目】已知線段AB的端點B的坐標是（4，2），端點A在圓C：（x+2）2+y2＝16上運動．
（1）求線段AB的中點的軌跡方程H．
（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關系．
（3）過點P（3，2）作兩條相互垂直的直線MN，EF，分別交（1）中軌跡H于M，N和E，F，求四邊形MNFE面積的最大值
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【題目】給出下列4個命題：
①若函數
在
上有零點，則一定有
；
②函數
既不是奇函數又不是偶函數；
③若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
；
④若函數滿足條件
，則
的最小值為
.
其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線與直線的直角坐標方程.
（2）直線與軸的交點為
，與曲線的交點為
，
，求
的值.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
，點
在橢圓上，且
的周長為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，點到直線的距離為
，且，，三點共線，求
的最大值.
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【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下圖是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”.
（1）求
的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少名?（將頻率視為概率）
（2）根據已知條件完成下面
的列聯表，并據此判斷是否有
的把握認為“讀書謎”與性別有關?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 40 | ||
女 | 25 | ||
合計 |
附:
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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