Question

【題目】給出下列4個命題：

①若函數在上有零點，則一定有；

②函數既不是奇函數又不是偶函數；

③若函數的值域為，則實數的取值范圍是；

④若函數滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】

舉出特例，如，即可判斷①為假；根據定義域先將原函數化簡，再根據奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據函數的值域為，可得二次函數與軸必有交點，且開口向上，進而可判斷③為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出④為真.

①若，則在上有零點，此時，，即，所以①錯；

②由得，所以，又，

所以函數是偶函數，故②錯；

③若函數的值域為，

當時，顯然成立.

當時，則二次函數與軸必有交點，且開口向上，

即解得，

所以實數的取值范圍是.故③錯；

④因為，所以有，聯立消去，

可得（），

所以，

當時，；

當時，，

所以，即最小值為.故④正確.

故答案為④