Question

【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性

（2）函數，且．若在區間（0，2）內有零點，求實數m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）f′（x）ex﹣m，對m分類討論，利用導數的正負研究函數的單調性即可得出．

（2）設是在區間內的一個零點，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉化為：在區間內至少有兩個不同零點及，通過研究的單調性、極值最值，進而得出m的取值范圍．

（1）f′（x）ex﹣m，

①當時，成立，在上單調遞增；

②當時，令，得，則在區間單調遞減，在單調遞增.

（2），

設是在區間內的一個零點，因為，，可知在區間上不單調，故在區間存在零點；同理：由，可知在區間上存在零點，即在區間內至少有兩個不同零點及.

由（1）知，，得，此時在區間單調遞減，在單調遞增.

由，知，

所以，則；

故只需：，解得：.

所以實數的取值范圍是.