Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁的距離是點(diǎn)P到直線BC的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　）

A．圓弧

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

Answer 1

分析：由題意可知P到直線BC的距離，計(jì)算P到點(diǎn)B的距離，集合橢圓的定義，推出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡得到選項(xiàng)．

解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁的距離是點(diǎn)P到直線BC的距離的2倍，
即在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，滿(mǎn)足橢圓的定義，
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的定義在空間圖形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．