Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面AB₁內有一動點P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據題意可知P到點B的距離等于到直線A₁B₁的距離，利用拋物線的定義推斷出P的軌跡是以B為焦點，以A₁B₁為準線的過A的拋物線的一部分．看圖象中，A的形狀不符合；B的B點不符合；D的A點符合．從而得出正確選項．

解答：解：依題意可知P到點B的距離等于到直線A₁B₁的距離，
根據拋物線的定義可知，動點P的軌跡是以B為焦點，以A₁B₁為準線的過A的拋物線的一部分．
A的圖象為直線的圖象，排除A．
B項中B不是拋物線的焦點，排除B．
D項不過A點，D排除．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查拋物線的定義和考生觀察分析的能力，數形結合的思想的運用，考查計算能力，轉化思想．