Question

已知數列中，.
（1）設，求證：數列是常數列，并寫出其通項公式；
（2）設，求證：數列是等比數列，并寫出其通項公式；
（3）求數列的通項公式.

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)利用常數列的定義即證：b_n+1=b_n即可.
(2)利用等比數列的定義證明：再進一步證明出其比值是一個與n無關的常數即可.
(3)在(2)的基礎上，可由,通過疊加的方法求a_n即可
（1）證明：∵∴又∵
∴∴是常數列，且……………（3分）……（4分）
（2）證明∵∴又∵∴而∴是以2為首項，2為公比的等比數列………………（7分）
∴…………（8分）
（3）解：      ①       ②
②-①得