Question

設正數數列的前n項和為b_n，數列的前n項積為c_n且，則數列中最接近2012的數是（   ）

A．2010

B．1980

C．2040

D．1990

Answer 1

B

解：因為解：根據題意，有b_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，c_n=b₁×b₂×b₃×…×b_n，
n=1時，有a₁=b₁，b₁=c₁，則a₁=b₁=c₁，
又由b_n+c_n=1，則b₁=c₁="1/" 2 ，進而可得a₁="1/" 2 ；
n=2時，有b₂+c₂=1，即b₂+b₁b₂=1，又由b₁="1" /2 ，
易得b₂="2/" 3 ，
又由b₂=a₁+a₂，可得a₂="1/" 6 ；
同理可得：a₃="1" /12 ；a₄="1" /20 ；…
猜想a_n="1" /n(n+1) ；
則1 /a_n =n（n+1）；
令n（n+1）=2012；n的近似值為44，n=44時，1 /a₄₄ =44×45=1980,選B