Question

已知是等差數列的前項和，且．
（1）求；
（2）令，計算和，由此推測數列是等差數列還是等比數列，證明你的結論．

Answer 1

（1）a_n=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b₁=，b₂=2，b₃="8." {b_n}是等比數列.

(1)因為
所以.
(2)因為,所以,
然后根據等比數列的定義證明(與n無關的常數即可)
（1）設數列{a_n}的公差為d，那么5a₁+·5·4d="15." ………………（2分）
把a₁=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）
因此，a_n=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）
（2）根據，得b₁=，b₂=2，b₃=8.……………（8分）
由此推測{b_n}是等比數列.…………………………（10分）
證明如下：
由（1）得，a_n+1-a_n=2，所以（常數），