Question

【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令，求的解析式及其最小值（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），1．

【解析】

（Ⅰ）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解出即可；

（Ⅱ）由題意得，設(shè)，則，，再分類討論即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，解得，

∴實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）∵，∴，設(shè)，

則，，

①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

③當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴最大值，最小值，

∴；

④當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴最大值，最小值，

∴；

綜上，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取最小值1．